🔢 Parte 2. Razonamiento cuantitativo

En esta sección de la Prueba de Admisión a Estudios de Posgrado (PAEP) se presentan problemas relacionados con distintos dominios de las matemáticas y las ciencias, con el propósito de evaluar el razonamiento lógico, matemático y científico del aspirante.

 
📌 Dominios evaluados

• Aritmética
• Álgebra
• Geometría
• Cálculo
• Probabilidad aplicada
• Ciencias naturales (física, química y biología)

📝 Instrucciones generales

• Resuelva cada problema utilizando el espacio disponible para cálculos y anotaciones.
• Seleccione una sola respuesta correcta y márquela en la hoja de respuestas.
• Las figuras proporcionadas contienen información útil para resolver los ejercicios.
  • Están dibujadas a escala, excepto cuando se indique lo contrario.
  • Todas las figuras son planas, salvo que se especifique lo contrario.
• Todos los números utilizados son números reales.
   

📐 Contenidos por dominio

🔹 Aritmética
Evalúa el manejo de fracciones y comparaciones numéricas, especialmente a partir del cálculo de porcentajes.

🔹 Álgebra
Incluye operaciones algebraicas básicas, teoría de conjuntos, sistemas de ecuaciones, exponentes, radicales y polinomios.

🔹 Geometría
Comprende geometría euclidiana (semejanza y trigonometría), así como geometría analítica para analizar el concepto de pendiente.

🔹 Cálculo
Evalúa la comprensión de razón de cambio, área bajo la curva y resolución de problemas de máximos y mínimos.

🔹 Probabilidad aplicada
Mide la capacidad para resolver problemas de permutaciones y combinaciones, así como el cálculo de promedios y medidas de dispersión.

🧮 Ejemplos de reactivos

Ejemplo de aritmética

Cuatro personas juntaron sus capitales para iniciar un negocio aportando el 15 %, 20 %, 25 % y 40 % del monto total. Si la menor de las aportaciones fue de 9 millones de pesos, la mayor de las aportaciones fue:

(A) $10.5 millones
(B) $12.0 millones
(C) $24.0 millones
(D) $60.0 millones
(E) $66.6 millones

✅ Respuesta correcta: (C)
Explicación:
Si el 15 % equivale a 9 millones, el capital total es de 60 millones. El 40 % del total corresponde a 24 millones.

 
Ejemplo de álgebra

 La ecuación de una función polinomial es:
f(x) = (x − a) (x − b), donde a y b son sus raíces (o ceros de la función). Si f se triplica para obtener una nueva función g(x) = 3f(x) entonces las raíces de g son:

(A)   3a y 3b
(B)   ^a⁄₃ y ^b⁄₃
(C)   a y b
(D)   tales que a + b = 3
(E)   3a y b

Explicación del resultado:

La respuesta correcta es la (C) porque multiplicar una función por una constante (en este caso 3) solo afecta la amplitud o "estiramiento" vertical de la gráfica, pero no altera los puntos donde la función cruza el eje x.

Matemáticamente, si f(a) = 0, entonces g(a) = 3 × f(a) = 3 × 0 = 0. Lo mismo ocurre con b. Por lo tanto, las raíces permanecen idénticas.

Ejemplo de cálculo

El área de la región acotada por la recta y=2x−1y = 2x - 1y=2x−1, el eje xxx y las rectas x=1x = 1x=1 y x=5x = 5x=5 es:

(A) 24
(B) 23
(C) 22
(D) 21
(E) 20

✅ Respuesta correcta: (E)
Explicación:
El área se obtiene integrando la función entre los límites dados. El resultado del área bajo la curva es 20 unidades cuadradas.

Ejemplo de probabilidad aplicada

La escuela de Contaduría y Administración tiene 200 estudiantes.

90 estudian solo Contaduría
70 estudian solo Administración
40 estudian ambas carreras
Si se elige un estudiante al azar, ¿cuál es la probabilidad de que estudie Administración o ambas carreras?

(A) 0.40
(B) 0.45
(C) 0.50
(D) 0.55
(E) 0.70

✅ Respuesta correcta: (D)
Explicación:
Los estudiantes que cursan Administración son 70 más 40, en total 110. La probabilidad es 110/200 = 0.55.

 
⚖️ Comparación de cantidades

Las preguntas de comparación de cantidades enfatizan los conceptos de igualdad, desigualdad y estimación. Generalmente requieren menos lectura y menos cálculos que las preguntas de opción múltiple.

📝 Instrucciones

Cada ejercicio presenta dos cantidades: una en la Columna A y otra en la Columna B. Debe seleccionar:

(A) si la cantidad de la Columna A es mayor
(B) si la cantidad de la Columna B es mayor
(C) si ambas cantidades son iguales
(D) si la relación no puede determinarse con la información dada

Notas:

Parte de la información puede aparecer antes de las columnas.
Un símbolo que aparezca en ambas columnas representa el mismo valor.
Las letras representan números reales.
Nunca marque la opción (E).
 

 

Columna A	Columna B	Respuestas
3a + 2	2a + 3	A B C D E
2(3)(2)	2(3) + 2(2)	A B C D E
180 - b°	a° / b° _______ b°	A B C D E

Instrucciones: Compara las cantidades en la Columna A y en la Columna B. Determina si una es mayor, si son iguales o si no hay suficiente información.

La masa de una persona es de 60 kilogramos		Respuestas
Columna A	Columna B	Opciones
Su masa cuando se encuentra dentro de un elevador que asciende con una aceleración de 2 m/s2	Su masa cuando se encuentra dentro de un elevador que desciende con una aceleración de 2 m/s2	A B C D

🔬 Ciencias Naturales

📝 Instrucciones

Seleccione la alternativa correcta y márquela en la hoja de respuestas.

 
Ejemplo de física

Dos trenes, A y B, se desplazan en rieles paralelos a 80 km/h y 100 km/h, respectivamente.
La velocidad relativa de B respecto de A es:

(A) 180 km/h, misma dirección
(B) 90 km/h, misma dirección
(C) 20 km/h, misma dirección
(D) 90 km/h, sentidos opuestos
(E) 20 km/h, sentidos opuestos

✅ Respuesta correcta: (C)
Explicación:
Cuando dos objetos se mueven en la misma dirección, la velocidad relativa se obtiene restando sus velocidades.

 
Ejemplo de biología

La liberación de histamina que provoca hinchazón, enrojecimiento y picazón es un ejemplo de:

(A) Cáncer
(B) Desensibilización
(C) Antihistaminas
(D) Autoinmunidad
(E) Alergia

✅ Respuesta correcta: (E)
Explicación:
La histamina se libera durante una reacción alérgica, produciendo los síntomas descritos.

 
Ejemplo de química

El óxido férrico (Fe₂O₃) reacciona con hidrógeno (H₂) para producir hierro (Fe) y vapor de agua (H₂O).
La ecuación correcta es:

(A) Fe₂O₃ + H₂ → Fe + H₂O
(B) Fe₂O₃ + H₂ → Fe₂ + H₂O₃
(C) Fe₂O₃ + H₂ → 2Fe + 3H₂O
(D) Fe₂O₃ + 3H₂ → 2Fe + 3H₂O
(E) Fe₂O₃ + 3H₂ → Fe₂ + 3H₂O

✅ Respuesta correcta: (D)
Explicación:
La ecuación conserva correctamente el número de átomos de cada elemento en ambos lados de la reacción.

Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey. (s.f.). Guía de estudio: Prueba de Admisión a Estudios de Posgrado. CETYS Universidad. https://www.cetys.mx/wp-content/uploads/2024/04/Guia-de-estudio-PAEP.pdf

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Baldor, A. (2017). Álgebra. Patria.

Haeussler, E. F., & Paul, R. S. (2015). Matemáticas para administración y economía. Pearson.

Levin, R. I., & Rubin, D. S. (2010). Estadística para administración y economía. Pearson.

Miller, C. D., Heeren, V. E., & Hornsby, J. (2013). Matemática: razonamiento y aplicaciones. Pearson.

Stewart, J. (2018). Cálculo de una variable: trascendentes tempranas. Cengage Learning.

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Walpole, R. E., Myers, R. H., & Myers, S. L. (2012). Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias. Pearson.